Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarın yani hipotenüsün bir kenarını oluşturduğu karenin alanı diğer iki dik kenarın birer kenar olarak oluşturdukları karelerin alanları toplamına eşittir.:

18 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır? c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak 19 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır? şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre


20 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?


yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda


21 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?


olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

22 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?

23 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?

24 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır? olacaktır. Bunu takiben,

25 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?

26 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?

23 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?

27 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?

18 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?

olacaktır.


Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.
Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir.
Sayısal Örnekler

En yaygın olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir. 121 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?
Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.


Diğer örnekleri ise 122 - Pisagor Bağıntısı Nasıl İspatlanır?...


Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak kolaydır.


Şöyle ki:


1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.


2) Bu işaretlerden 3. ve 5. (3+5) noktalari sabitleyip, ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.


3) 3. işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz.
Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir...